푸앵카레의 추측

-쥘 앙리 푸앵카레(Jules-Henri Poincare)

쥘 앙리 푸앵카레는 프랑스의 수학자, 물리학자, 천문학자로 수학, 수리물리학, 천체역학 등 많은 분야에서 중요한 기본 원리들을 확립하였다. 그는 밀레니엄 문제들 중 하나인 ‘푸앵카레 추측’을 최초로 고안한 수학자로 유명하다. 대수적 위상수학에서 호몰로지를 정의하였으며, 이를 바탕으로 푸앵카레 추측을 제기하였다. 또한, 삼체문제에 대한 연구로 결정론적 복잡계를 발견하여, 현대적인 혼돈 이론의 기초를 마련하였다.

-푸앵카레의 추측

푸앵카레의 추측이란 우주의 모양은 구와 연결 상태가 같거나 도넛과 연결 상태가 같다는 것이다. 즉 우주로켓에 밧줄을 매달고 우주 끝가지 갔다가 되돌아 왔을 때, 밧줄의 양끝을 잡고 끌어 당겨 밧줄이 한 점에서 모이면 우주는 구와 위상도형이고 밧줄이 모아지지 않는다면 우주는 구멍이 뚫린 도넛과 같은 모양이라는 것이다.

이 추측은 7대 난제로 선정되어 클레이 연구소에서 100만 달러의 상금을 걸었던 난제였다. 이렇게 100년 동안 아무도 풀지 못했던 문제를 러시아의 수학자 그레고리 펠레만이 풀어낸다. 그는 수학의 노벨상인 필즈상 수상자로 선정되었으며 상금이 주어졌지만, 모두 거부하였다고 한다.

 푸앵카레는 이 추측 말고도 다양한 우주의 모양을 제시하였으며 이는 다음과 같다.